家賃を3カ月滞納してしまい、大家さんから退去の通告をされました。確かに契約違反をしているわけですが、即退去しなければならないのでしょうか

借主の契約違反などにより、大家さんとの間の信頼関係が破壊された場合には、賃貸借契約は解除されることになりますが、家賃の不払いの場合、信頼関係が破壊されたか否かは、単に滞納の回数だけでなく、滞納に至る事情、従前の支払状況等により総合的に判断されることになっています。ただし、3カ月以上の滞納がある場合は、それだけでも契約解除事由とされることもあり得ますので、先ずは延滞分の解消策等について、誠意をもって大家さんと話し合ってみましょう。

私がアパートの家賃を滞納していることを、管理業者が私の断りなしに勤務先の上司に告げました。そのことで、私の会社内での立場が悪くなり退職せざるを得なくなってしまいました。この業者の行為は個人情報保護法違反であるとして、損害賠償請求ができますか。

個人情報保護法は、個人情報を第三者に提供する場合、原則として本人の合意が必要であると規定しています（オプトアウトの措置を講じている場合は、本人の同意はいりません）。個人情報取扱事業者が個人情報保護法に違反したときは、一定の罰則を受けることになります。また、民法上、不法行為責任を問える（損害賠償請求できる）可能性もありますが、具体的には弁護士等の法律の専門家に相談してください。
なお、勤務先の上司が、あなたの連帯保証人であるなどの特別な事情があるときには、管理業者が滞納について告げたことが、直ちに法令違反とはいえない場合もあります。

私が借りているアパートの家賃を3月分滞納したら、大家さんが怒って、私の不在時に家財道具をアパートの前に出し、鍵を交換して、私が部屋に入れなくなるようにしました。今の鍵を壊して自分の部屋に戻ってもいいでしょうか。

自力救済（自分の力で権利の行使を図ること）は、よほど特別な事情がある場合を除いては禁止されており、大家さんの行為は許されるものではありません。だからといって、鍵を壊して部屋に戻ることも認められません。
賃貸借契約は、貸主と借主の信頼関係によって成り立っているものです。滞納分の支払いについて誠意を持って話し合い、鍵は直ちに開けてもらってください。

今のマンションに十数年住んでいますが、同じタイプの部屋に後から入居した人より割高の家賃を支払っている状況です。家賃の変更は請求できるのでしょうか？また、交渉がまとまらない場合、何か良い手続きや方法はありますか

入居時の家賃は世間相場により上下するのが普通です。既に入居していた方の家賃は、上がるにしても下がるにしても変化が穏やかなことが多く、このような事態もおこりがちです。借主や大家さんは、(1)固定資産税等の負担の増減、(2)土地建物の価格の上昇・低下その他の経済事情の変動、(3)近傍同種の建物賃料との比較等により、家賃の額が不相当になったときには、相手方に対して、家賃の減額または増額を請求することができます。大家さんとの話がまとまらない場合には、調停を申し立てることになります。調停でも話がつかなければ、訴訟を起こすことになります。
なお、家賃の増額・減額請求は必ずしも、契約の更新時でなければできないものではありません。

貸主と賃料値下げについて交渉中ですが、応じてもらえません。減額した賃料を貸主が受取らないときは供託しておくことができますか。

借主は賃料が高いと思っても、勝手に減額することはできませんので、これまでどおりの賃料を支払う必要があります。契約で約束した賃料の額を支払わない場合は、契約違反 (債務不履行)になりますので注意が必要です。
貸主が応じない場合は、まず調停を行い、調停でもまとまらないときは、賃料減額請求の裁判を起こすことになります。その裁判で減額を認める判決が出て (確定して)初めて減額が認められることになります。貸主からの賃料の増額請求があった場合、貸主が賃料を受取らないときは、借主は調停若しくは裁判が確定するまでは借主が相当と考える賃料（一般には現行賃料)を供託することができます(借地借家法32条2項)。